O surgimento dos compassos compostos a partir dos simples com a utilização de série convergente e progressão geométrica / The emergence of compound bars from simple bars with the use of convergent series and geometric progression

Abstract

O presente artigo aborda um estudo da matemática na partitura musical nos compassos compostos para mostrar a relação entre música e matemática a partir de série convergente e progressão geométrica (PG). A razão que leva a essa proposta do manuscrito, provém do fato que os símbolos que representam as notas musicais nos compassos simples binário, ternário e quaternário guardam entre si sequência convergente de valores 2, 3 e 4, respectivamente. Usar-se-ão esses fatores numéricos com intuito de obter os compassos compostos onde a partir dos simples e com a utilização de série convergente e PG, surgem os compassos compostos muito utilizados na área musical. Nesse sentido, os compassos compostos obedecem, da mesma maneira, sequencias matemáticas convergentes para valores 2, 3 e 4, o que leva a considerar um estudo para a área de ensino em matemática e música, visto que essa relação se torna relevante para contextualizar esses conhecimentos e ao mesmo tempo considerar a interdisciplinaridade entre as duas áreas. Outra questão de interesse nesse estudo é a inserção de conteúdos de PG utilizada nos compassos compostos obtidos através de reagrupamento de termos das séries de compassos simples. Desta forma, comprova-se a convergência prevista pela série de Cauchy que conduzem aos valores 2, 3 e 4, e a comprovação da partitura musical com a matemática. Conclui-se a pesquisa verificando que após utilização das séries convergentes, aplicam-se as PGs para comprovar os valores dos compassos simples e compostos, o que mostra que a matemática tem na essência, uma significância e aplicação na determinação dos compassos com destaque nas chamadas séries convergente e nas PGs.