Utilização do método de Monte Carlo para a resolução de problemas complexos de integração: um estudo completo / Using the Monte Carlo method to solve complex integration problems: a comprehensive study

Authors

  • Thiago Jordem Pereira
  • Vinícius Brum Ferreira

DOI:

https://doi.org/10.34117/bjdv7n12-701

Keywords:

Integral definida própria, Integral definida imprópria, Método de Monte Carlo, Simulação Estocástica.

Abstract

Problemas em diversas áreas do conhecimento podem ser representados por funções matemáticas, que por sua vez são resolvidos através do mecanismo de integração numérica, comumente, complexo. Esse tipo de problema possui soluções difíceis ou inviáveis de serem obtidas através de técnicas de integração convencionais. Desse modo, métodos computacionais tornam-se uma alternativa atrativa para a resolução deste tipo de problema. Assim, o objetivo deste trabalho é apresentar o método de Monte Carlo como um instrumento na aproximação de problemas de integração, em seguida analisa-se a influência do tamanho da amostra na solução aproximada e os erros relativos das aproximações.

References

ANDRIEU, Christophe; DE FREITAS, Nando; DOUCET, Arnaud; JORDAN, Michael I. An introduction to mcmc for machine learning. Machine Learning, n. 50, p. 5–43, 2003.

BAIA, Teixeira Baia; LOBATO, Selma Lidia Azevedo; MACÊDO, Emanuel Negrão; OLIVEIRA, Kleber Bittencourt; BRAGA, Eduardo Magalhães; ESTUMANO, Diego Cardoso. Problema inverso para estimativa e otimização de parâmetros no processo de fermentação de etanol em reator batelada usando técnicas bayesianas. Brazilian Journal of Development, v. 6, n. 5, p. 26496–26516, 2020.

BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2004.

FERREIRA, Vinícius Brum. Aplicação do Método de Monte Carlo na Resolução de Problemas de Integração e Cálculo de Áreas. Monografia (Bacharelado em Matemática) — Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior, Universidade Federal Fluminense, Santo Antônio de Pádua, Brasil, 2020. Em fase de publicação.

FERREIRA, Vinícius Brum; PEREIRA, Thiago Jordem. Utilização do método de monte carlo para a resolução de problemas complexos de integração. In: Anais do XII Encontro Academico de Modelagem Computacional. Petrópolis: Laboratório Nacional de Computação Científica, 2019.

LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo, Brasil: Harbra, 1994. v. 1.

METROPOLIS, Nicolas.; ULAM, Stanislaw. The monte carlo method. Journal of the American Statistical Association, v. 44, n. 247, p. 335–341, 1949.

MONDAL, A.; EFENDIEV, Y.; MALLICK, B.; DATTA-GUPTA, A. Bayesian uncertainty quantification for flows in heterogeneus porous media using reversible jump markov chain monte carlo methods. Advances in Water Resources, v. 33, n. 3, p. 241–256, 2010.

PEREIRA, Thiago Jordem. Estudo da quantificação de incertezas para o problema de contaminação de meios porosos heterogêneos. Tese (Doutorado) - Instituto Politécnico - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, Brasil, 2012.

PEREIRA, Thiago Jordem; CURTY, Maziero Verdan Curty; TELLES, Rambaldi Telles. Efficient statistical tools for the estimation of the longitudinal dispersion coefficient. International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS), v. 8, n. 10, p. 102–109, 2021.

ROBERT, Christian P.; CASELLA, George. Monte Carlo Statistical Methods. 2. ed. USA: Springer Texts in Statistics, 2002.

SAMPAIO, Rubens; LIMA, Roberta de Queiroz. Modelagem estocástica e geração de amostras de variáveis e vetores aleatórios. Notas em Matemática Aplicada, Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional - SBMAC, São Carlos, Brasil, v. 70, p. 144, 2012.

STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo, Brasil: Cengage Learning, 2013. v. 1. 13.

YORIYAZ, Hélio. Método de Monte Carlo: princípios e aplicações em física médica. Revista Brasileira de Física Médica, São Paulo, Brasil, p. 141–149, 2009.

Published

2021-12-29

How to Cite

Pereira, T. J., & Ferreira, V. B. (2021). Utilização do método de Monte Carlo para a resolução de problemas complexos de integração: um estudo completo / Using the Monte Carlo method to solve complex integration problems: a comprehensive study. Brazilian Journal of Development, 7(12), 120558–120570. https://doi.org/10.34117/bjdv7n12-701

Issue

Section

Original Papers