Sobre um certo limite matemático muito estranho

Abstract

Bem, este trabalho não é sobre matemática, cálculo ou qualquer outra análise matemática específica e nem seu autor é matemático, mas somente um engenheiro que há muitos anos sempre achou bem estranho certo limite que é estudado na matéria cálculo integral, de forma que o que faremos aqui é só uma análise numérica sobre a análise de um limite muito conhecido. Os senhores me desculpem a insistência, mas vou recomeçar uma briga já bem antiga e menosprezada por nossos colegas professores. Os matemáticos dizem que o limite abaixo é “e”, um numero irracional e infinito, 1/1/1!+1/2!+..., não tem fim, é enorme, em termos de casas decimais.

Y= lim(X +1)^(1/X) = e                                     1

^{X ® ¥}

O que significa esta afirmação matemática acima? Vejam primeiramente o gráfico da equação do limite 1, na figura 1, nas cercanias de X igual a 0, e a definição de limite nos livros de cálculo e raciocinem comigo. Significa que quando o valor de X tende a zero, ou seja, é muito, muito pequeno, ínfimo, o valor de Y se torna praticamente igual a “e” que é um numero real e serial, ou seja, e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!..., que é um número bem típico, com infinitas casas decimais, enorme, 2,71828182846..., sem fim. Primeiramente temos que o limite requerido não acontece para X igual a zero, já que, pela matemática, por ela, não somos nós que afirmamos, para X igual a 0, Y seria indeterminado, ou seja, Y = (1+0)^{1/ 0} = 1^¥ ou, indeterminado, e, portanto, ele, o limite 1, não pode ocorrer para X igual a zero. Certo? Assim, ninguém pode dizer que 1^¥=1.1.1... = 1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!..= e. Logo, o limite requerido só pode existir junto à zero no domínio positivo ou no negativo. Nos dois não pode, pois são números ligeiramente diferentes. Por quê? É simples, a equação do limite 1 é crescente, examinem o gráfico da figura 1, e, portanto, todos os valores de Y são sempre crescentes, da direita para à esquerda. Portanto, todos os valores de Y, para o domínio negativo, todos eles, são maiores que os valores de Y no domínio positivo. Como pode ocorrer dois “e” um diferente do outro, embora essa diferença seja infinitesimal, pequeníssima? Mas não pode, assim pensamos nós. Podem ser infinitesimalmente diferentes, mas são diferentes, quando ambos os valores de X, ínfimos, ambos pequeníssimos, como, por exemplo, X iguais, por exemplo, a 10^-1000000000 e a -10^-1000000000. Façam as contas. Logo, são dois limites e não um só, como diz a matemática. Façam esta análise e confiram, por favor. Os números não mentem. Vejam, os argumentos que apresentamos são puramente numéricos. Como podem existir demonstrações que provem uma coisa inverídica? Elas existem? Sim, várias, mas será que elas estão corretas ou só aparentemente corretas? Tem alguma coisa errada no nosso pensamento numérico? Vejam, nós não afirmamos que estamos certos, pode ser que a teorema matemático esteja correto, só que uma demonstração ou mesmo várias, como mostram os livros, não demonstram o teorema deste limite, que é confuso, pois numericamente, são dois limites e não só um, já que são duas tendências a 0 e, assim, dois números ligeiramente diferentes um do outro e próximos a “e”. Perguntamos aqueles que lerem este artigo: o “e” acontece no domínio positivo ou no negativo, junto à zero? Esta é a nossa dúvida pois esse limite nos parece muito estranho.